Ｍ／Ｍ／１待ち行列モデル について

Ｍ／Ｍ／１待ち行列モデルは基本情報技術者と応用情報技術者試験の午前試験でよく出ますね！

最初は難しいですが、落ち着いてやればチャンス問題になるかと思います！

では実際説いていきましょう！

お客さんは1時間に15人到着します。

1人を処理するのに平均で3分かかります。

M/M/1待ち行列モデルに基づく時、平均待ち時間は何分でしょうか？

この問題を解いていきます。

M/M/1は待ち行列のモデルの事です。

この計算ではまずは窓口利用率を出します。

　　　　　　　　　　　　λ(到着率)（ラムダ）(人／時間)

ρ（窓口利用率）（ろー）＝───────────────────── 　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　μ(サービス率)（ミュー）(人／時間)

その後、下記の式で並んでいる人数を出す事が出来ます。

　　　　　　　　　　 ρ （ろー）

平均待ち人数＝───────────　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　1 - ρ（ろー）

それができたら

平均待ち時間= 平均待ち人数×平均サービス時間

です。

では実際に問題を解いてみましょう。

窓口利用率を出す時に、時間の単位を合わせましょう。

・お客さんは1時間に15人到着します。(60分で15人来る)

・1人を処理するのに平均で3分かかります。（60分で20人処理できる）

この場合、

　　　　　　　　　　　　 　15人(60分で来る人数)

ρ（窓口利用率）（ろー）＝───────────────────　=　0.75（窓口利用率）　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 20人(60分で処理できる人数)

になります。

これで　ρ（窓口利用率）　は0.75になりましたね。

これを出すには時間の単位を合わせるのが大事ですね。

あと、ρ（窓口利用率）は基本的に１より小さい値になります。

１を超えたら時間内に処理できてないので溢れていってしまいますね…

その後並んでいる人数を出すのは簡単です。

1　-　ρ（ろー）　分　の　ρ（ろー）　です。

いち　ひく　ろー　ぶん　の　ろー　と覚えましょう。

　　　　　　　　　 ρ （ろー）　　　 　0.75

平均待ち人数＝─────────── = ─────────  = 3人　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　1 - ρ（ろー）    　1-(0.75)

となります。

平均待ち時間は3人（平均待ち人数）×3分（平均サービス時間）=9分　となります。

如何でしたか？少しでも参考になりますと幸いです。

それでは頑張ってください！！

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